la fonction
soit isotrope, ou, en d’autres termes, pour que le moment d’inertie du système donné devienne indépendant de la direction de l’axe
il suffira que les moments d’inertie du système autour de trois axes rectangulaires soient égaux entre eux.
§ 2. Sur les conditions analytiques auxquelles doit satisfaire une fonction isotrope des coordonnées rectilignes de divers points.
Soient
![{\displaystyle x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d9d438b04e4ce6784ff699a24bd4eb025a51e64)
les coordonnées de divers points
mesurées parallèlement à trois axes rectangulaires ou obliques ; et soit encore
(1)
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une fonction déterminée des coordonnées dont il s’agit. Soient enfin
![{\displaystyle \mathrm {x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}}} ,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19095bb28226abea015b81111330c9167179891f)
les valeurs nouvelles qu'acquerront les coordonnées des points
lorsqu'on aura déplacé les axes coordonnés en leur imprimant un mouvement de rotation quelconque autour de l’origine
Les nouvelles coordonnées
se trouveront liées aux coordonnées primitives
par trois équations linéaires de la forme
(2)
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étant neuf coefficients qui ne changeront pas de valeurs quand on remplacera les coordonnées