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et par suite

(15)

$\varkappa =e^{\mathrm {ux+vy+wz} },$

mais encore

(16)

${\overline {\xi }}=\mathrm {A} e^{\mathrm {ux+vy+wz} },\quad {\overline {\eta }}=\mathrm {B} e^{\mathrm {ux+vy+wz} },\quad {\overline {\zeta }}=\mathrm {C} e^{\mathrm {ux+vy+wz} }.$

En conséquence, la fonction ${\overline {\omega }},$ déterminée par l’équation (2), pourra être réduite à la forme

(17)

${\overline {\omega }}=\operatorname {f} \mathrm {\left(a,b,c\,;u,v,w\,;A\varkappa ,B\varkappa ,C\varkappa \right)} .$

Or, pour obtenir le second membre de l’équation (17), il suffira évidemment de remplacer dans le second membre de l’équation (12) les coordonnées primitives des points fixes $\mathrm {R,S,T}$ par leurs coordonnées nouvelles, sans altérer la valeur de $\varkappa ,$ qui reste d’ailleurs invariable, tandis qu'aux coordonnées primitives du point fixe $\mathrm {R}$ et du point mobile $\mathrm {P}$ on substitue leurs coordonnées nouvelles. Donc, si la quantité $\omega ,$ déterminée par l’équation (1), est une fonction symbolique et isotrope des coordonnées du point fixe $\mathrm {R}$ et des points mobiles $\mathrm {P,Q} ,$ la valeur particulière de $\omega ,$ déterminée par la formule (12), sera elle-même une fonction isotrope des coordonnées du point mobile $\mathrm {P}$ et des points fixes $\mathrm {R,S,T} .$

Concevons maintenant que la quantité $\omega ,$ déterminée par l’équation (1), soit une fonction linéaire et homogène, non-seulement des coordonnées $a,b,c$ du point fixe $\mathrm {R} ,$ mais encore des coordonnées $\xi ,\eta ,\zeta$ du point mobile $\mathrm {P} ,$ et de leurs dérivées des divers ordres, prises par rapport aux variables $x,y,z\,;$ l’équation (12) donnera

(18)

$\omega =\Omega \varkappa ,$

la valeur de $\Omega$ étant

(19)

$\Omega =\operatorname {f} \left(a,b,c\,;u,v,w\,;A,B,C\right)\,;$