l’origine à un point fixe
dont les coordonnées soient
on aura
(2)
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et de cette dernière formule jointe aux équations (1), on tirera
(3)
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D'ailleurs, si les équations (I) sont isotropes, l’équation (3) devra rester inaltérable, quand on déplacera les axes coordonnés, à l’aide d’un mouvement de rotation quelconque imprimé à ces axes autour de l’origine ; et cette condition devra être remplie, quelle que soit la position attribuée au point fixe
Donc alors le second membre de la formule (3) devra être une fonction symbolique isotrope des coordonnées
des déplacements
et des lettres caractéristiques
Mais d’autre part le second membre de la formule (3) sera en même temps une fonction linéaire homogène des coordonnées
et une fonction linéaire homogène de
Donc, ce second membre devra être de la forme de la fonction représentée par
dans l’équation (25) du 4, en sorte qu'on aura
(4)
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désignant trois fonctions entières du trinôme
![{\displaystyle \operatorname {D} _{x}^{2}+\operatorname {D} _{y}^{2}+\operatorname {D} _{z}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2c429f6248595fc8d04f3a162b76b9124fe4aa)
Enfin, la formule (4) devant subsister quelle que soit la position attribuée au point fixe
situé à l’unité de distance de l’origine, on pourr.a, dans cette formule, réduire l’une quelconque des trois coordonnées de ce point
à l’unité, les deux autres à zéro. On pourra donc égaler séparément entre