quarrés des erreurs de chaque observation. Mais on obtiendra sa valeur d’une manière beaucoup plus simple, et suffisamment exacte, par le procédé suivant.
Nommons
etc., les valeurs de
relatives à chacune des huit années, et désignons par
la moyenne de ces valeurs, ou la valeur de
étant l’erreur de cette valeur, celle de la valeur
sera
en supposant donc que l’erreur
des valeurs de
etc., soit proportionnelle à l’exponentielle
la probabilité de l’erreur
sera proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-k.(b-a+u')^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daea5f061cd32614c99335e5b0d3395520534c2d)
Elle sera donc égale à
![{\displaystyle {\frac {du'.{\sqrt {k}}.c^{-k.(b-a+u')^{2}}}{\int du'.{\sqrt {k}}.c^{-k.(b-a+u')^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8429a34d0a9dac2cbc46d75d601e6f6ea4a8f8c2)
l’intégrale du dénominateur étant prise depuis
jusqu’à
ce qui donne
pour cette intégrale,
étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. En effet, la somme de ces probabilités relatives à toutes les valeurs possibles de
doit être l’unité. La probabilité de l’erreur
est donc proportionnelle à
![{\displaystyle {\sqrt {k}}.c^{-k.(b-a+u')^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bffa4a927a1801530202b6da9af75ddc66482588)
Pareillement,
est l’erreur de la valeur
et la probabilité de cette erreur est proportionnelle à
![{\displaystyle {\sqrt {k}}.c^{-k.(b-a^{(1)}+u')^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d0d7377a920ba694df92ef2f553bc06cb0ea944)