et ainsi de suite. La probabilité des erreurs simultanées,
etc., sera donc proportionnelle au produit des probabilités de ces erreurs, produit égal à
![{\displaystyle k^{\frac {n}{2}}.c^{-k.\left((b-a+u')^{2}+\left(b-a^{(1)}+u'\right)^{2}+{\text{etc}}.\right)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1607f5f0267ba7d4e92a71370561d956ee2a0b76)
ou à
![{\displaystyle k^{\frac {n}{2}}.c^{-k.\left((b-a)^{2}+\left(b-a^{(1)}\right)^{2}+{\text{etc}}.\right)-nku^{'2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b964df647f29e4cff1ad7d44cacbf0d5452fb1c3)
La probabilité de
sera proportionnelle à l’intégrale de cette fonction multipliée par
et intégrée depuis
jusqu’à
infini ; en désignant donc par
la somme des quarrés
etc., cette probabilité sera proportionnelle à
![{\displaystyle k^{\frac {n-1}{2}}.c^{-k\varepsilon }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4608dddf0bc8caabc4100b384b81f1860158c32)
La valeur de
qu’il faut choisir n’est pas, comme plusieurs géomètres le pensent, celle qui rend la fonction précédente, un maximum : elle est, comme je l’ai fait voir dans le no 23 de ma Théorie analytique des probabilités, la moyenne des produits de chaque valeur de
par sa probabilité ; cette valeur est donc
![{\displaystyle {\frac {\int k^{\frac {n+1}{2}}.dk.c^{-k\varepsilon }}{\int k^{\frac {n-1}{2}}.dk.c^{-k\varepsilon }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f637c894b248dfeec98296c0233d621a7ce046)
les intégrales étant prises depuis
jusqu’à
infini. L’intégrale du numérateur est
![{\displaystyle -{\frac {k^{\frac {n+1}{2}}.c^{-k\varepsilon }}{\varepsilon }}+{\frac {n+1}{2\varepsilon }}.\int k^{\frac {n-1}{2}}.dk.c^{-k\varepsilon },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85c13566b3e0c88e88295cdc546d6987a3ea8f3)