Si l’on multiplie chacune de ces équations, respectivement par leurs coëfficients de
et que l’on fasse une somme de leurs produits ; si l’on fait les sommes semblables, relativement aux coëfficients de
et de
ces trois sommes formeront les équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}98.\zeta &+36.\zeta '+14.\zeta ''=f'+4f''+9f''';\\36.\zeta &+14.\zeta '+\ \ 6.\zeta ''=f'+2f''+3f''';\\14.\zeta &+\ \ 6.\zeta '+\ \ 4.\zeta ''=f+f'+f''+f'''.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b790f1adfd69f99ebd57022d5ecf68dcaf7f840)
Ces équations donnent
![{\displaystyle \zeta ={\frac {f-f'-f''+f'''}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6698a922ba8a6c080fd7415cfbb174d7cffa751)
![{\displaystyle \zeta '={\frac {{\frac {-21}{2}}.(f-f-f''+f''')+2(f'''-f'')+4(f'''-f')}{10}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e6ce92e1f892de2b24ffcf5191fafc9a1b49b06)
![{\displaystyle \zeta ''={\frac {f+f'+f''+f'''}{4}}-{\frac {3}{2}}.\zeta '-{\frac {7}{2}}.\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a1a541892c41b630cdaf960c1c588f3215c868)
Maintenant on a
![{\displaystyle f=204^{\mathrm {m} }{,}658;\qquad f'=166^{\mathrm {m} }{,}022;\qquad f''=166^{\mathrm {m} }{,}327;\qquad f'''=207^{\mathrm {m} }{,}711\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c0eb86ed9c63beb9018c06246e6bfa7f868d0c3)
ce qui donne
![{\displaystyle \zeta =20^{\mathrm {m} }{,}005;\qquad \zeta '=-59^{\mathrm {m} }{,}0686;\qquad \zeta ''=204^{\mathrm {m} }{,}7649.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fded8969a38e10afa0d1fecf9dfc0a189ac5ef2)
L’expression
devient ainsi
![{\displaystyle 161^{\mathrm {m} }{,}162+20^{\mathrm {m} }{,}005.(t-1{,}47635)^{2}.\quad (a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2fbd301f4134b8ffe0ced4b76ec8ef1715d7fd3)
Nommons
la distance d’une haute marée du matin, à l’instant de la quadrature, et représentons par
cette haute marée. La basse mer qui la suit sera
![{\displaystyle -\alpha -\beta .\left(t'+{\frac {1}{2}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65f091bbbe30b45cf36a7be5da458538660a83c5)