Les trois termes précédents produisent encore, dans l’expression de la hauteur de la marée, la quantité
![{\displaystyle -2.\left({\frac {s\pi }{n}}\right)^{2}.\left\{{\begin{aligned}&a'.(p'-m')^{2}+a'.h'.\left(p'-m'-{\frac {1}{2}}l\right)^{2}\\&-a'.h''.\left(p'-m'+{\frac {1}{2}}l\right)^{2}\end{aligned}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/235d88c4ca33adf19e9bf7b0b7bfdb2955dd3c37)
elle se réduit, à-très-peu-près, à
![{\displaystyle -2.\left({\frac {s\pi }{n}}\right)^{2}.\left(a'.(p'-m'-hl)^{2}+x.{\frac {l}{m'}}.a'h.\left((p'-m')^{2}+{\frac {1}{4}}l^{2}\right)\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2576d6866664e2c78c62ceb5c7c83bbdf55e1c3f)
Ce dernier terme peut être négligé sans erreur sensible. D’ailleurs,
est l’accroissement de la vitesse angulaire de la lune, en vertu de l’argument
Il suffit donc, pour avoir égard à cet argument, de prendre pour
la vitesse angulaire de la lune, au moment de la syzigie.
La valeur de
est
![{\displaystyle {\frac {am+a'm'+a''m''+{\text{etc}}.}{b+a+a'+a''+{\text{etc}}.}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2439e426ccefff1a4c00b16619d774c2bc11cbf4)
les trois termes
introduisent dans le numérateur de cette expression, les suivants,
![{\displaystyle a'm'+a'h'.\left(m'+{\frac {1}{2}}l\right)-a''h''.\left(m'-{\frac {1}{2}}l\right)\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c653c97aaf5c85b0862dd7e19106d96d0215e2)
en substituant pour
et
leurs valeurs précédentes, et négligeant
ces trois termes se réduisent à
ce qui revient encore à prendre dans
au lieu de
la vitesse angulaire de la lune.
De-là il suit que l’on aura égard à toutes les inégalités du mouvement
de la lune dans son orbite, en supposant,