sances le radical
me, afin de ne rien changer ; il est encore évident que le nombre
pourra être mis sous la forme :
![{\displaystyle r={\frac {{\sqrt[{n-1}]{\theta }}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.}{n-1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffdab1901b5b9e073413134aeb78081eeda8aee7)
qui est toute semblable à la formule générale des racines nse de l’unité. (Voyez la note XIV de la Résolution des équat. numér. de Lagrange.)
Il est clair que vous auriez de même les identités
![{\displaystyle {\begin{aligned}r^{a}\;=&{\frac {t+\alpha ^{n-2}t'+\beta ^{n-2}t''+\gamma ^{n-2}t'''+{\text{etc}}.}{n-1}},\\r^{a^{2}}=&{\frac {t+\alpha ^{n-3}t'+\beta ^{n-3}t''+\gamma ^{n-3}t'''+{\text{etc}}.}{n-1}},\\r^{a^{3}}=&{\frac {t+\alpha ^{n-4}t'+\beta ^{n-4}t''+\gamma ^{n-4}t'''+{\text{etc}}.}{n-1}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c145350278ceab0d4352d8347191d186b338a7fd)
etc. etc.
c’est-à-dire, en général :
![{\displaystyle r={\frac {{\sqrt[{n-1}]{\theta }}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.}{n-1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffdab1901b5b9e073413134aeb78081eeda8aee7)
en donnant aux radicaux
etc., les valeurs simultanées
![{\displaystyle \alpha ^{c}\,{\sqrt[{n-1}]{\theta '}},\quad \beta ^{c}\,{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}},\quad \gamma ^{c}\,{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76d6e092eac30b1aad4d52aa3a77152c6b9ea943)
désignant un quelconque des nombres entiers, depuis
jusqu’à ![{\displaystyle n-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6abe7e8ef775e730e29e170abf3f83a604df2ec6)
6. Actuellement, dans ces fonctions
etc., qui