Cette nouvelle livraison qui complète la troisième partie offre d’abord la table IX sous une forme plus simple et calculée pour tous les degrés de l’angle du module depuis jusqu’à Par ce moyen, étant donnée l’amplitude et l’angle du module de toute fonction ou on peut avoir immédiatement une valeur approximative de cette fonction en la comparant aux fonctions données par la table, et qui s’en rapprochent le plus dans les éléments et Une interpolation facile conduira promptement à une valeur plus exacte. Cette table servira à faciliter l’application de la théorie des fonctions elliptiques, but principal qu’on s’est proposé dans cet ouvrage.
Une addition au paragraphe second est terminée par cette remarque qui intéresse les astronomes. Il serait d’autant plus utile de perfectionner ces méthodes en rendant les séries plus convergentes, que la réduction en tables est la seule ressource qui reste pour évaluer les fonctions déterminées par des équations différentielles qu’on ne peut intégrer exactement ; et peut-être n’y a-t-il pas d’autre moyen de résoudre les grandes difficultés que présente la théorie des perturbations des planètes, lorsque le développement en série ne peut pas avoir lieu, ou lorsqu’il offrirait un trop grand nombre de termes qui ne pourraient être négligés
