racines primitives de
Or, pour
on trouve les quatre nombres
et pour les racines de
les quatre nombres
Multipliant et réduisant, il vient les seize racines primitives trouvées plus haut.
36. Nous n’étendrons pas davantage ces applications particulières, que le lecteur peut varier à son gré. En général, si l’on veut avoir les racines primitives imaginaires de l’équation binome
on décomposera
en ses facteurs les plus simples, de manière qu’on ait :
étant des facteurs premiers absolument ; on prendra les racines primitives des équations
![{\displaystyle x^{a^{\lambda }}-1=0,\qquad x^{b^{\mu }}-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2b4a20c62cd5ad4998f5e4e089ed297c54ac417)
etc. ;
et si on les désigne par
pour la première équation, par
pour la seconde, par
pour la troisième, etc., tous les produits
qu’on pourra faire, seront des racines primitives de la proposée.
Pour avoir les racines primitives de chaque équation particulière, telle que
on prendra les
racines primitives de l’équation
on en tirera la racine
ou, ce qui revient au même, on en prendra
fois de suite la racine du degré
et l’on aura les racines primitives de
Ces racines seront donc au nombre de
puisque le radical du