degré
a autant de valeurs différentes qu’il y a d’unités dans ce degré.
Au reste, on peut voir facilement, d’une autre manière, que les racines primitives de
sont au nombre de
ou
car, le nombre
étant premier,
n’a pas au-dessous de lui de plus grand diviseur que
et par conséquent le binome
n’a pas, après lui, de diviseur binome plus élevé que
et ce diviseur contient tous les facteurs binomes de degrés inférieurs qui peuvent diviser la proposée
si donc on rejette, des
racines de cette équation, les
racines qui lui sont communes avec l’équation
il restera
racines uniquement propres à l’équation
et qui en seront ainsi les racines primitives.
Maintenant, par la théorie des combinaisons, il est clair que tous les produits
qu’on peut former, sont au nombre de
![{\displaystyle a^{\lambda -1}(a-1)\,b^{\mu -1}(b-1)\,c^{\nu -1}(c-1)\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c55afbb679d3ec6b53a678a03d5da55e8e9a29)
ce qui revient à
![{\displaystyle \mathrm {N} \left(1-{\frac {1}{a}}\right)\left(1-{\frac {1}{b}}\right)\left(1-{\frac {1}{c}}\right)\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c042c2249cb8f302fdabb6e24f8abd7f1192ba2)
et l’on sait d’ailleurs que cette expression marque combien