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degré $a^{\lambda -1}$ a autant de valeurs différentes qu’il y a d’unités dans ce degré.

Au reste, on peut voir facilement, d’une autre manière, que les racines primitives de $x^{a^{\lambda }}-1=0$ sont au nombre de $a^{\lambda -1}(a-1)$ ou $a^{\lambda }-a^{\lambda -1}\,;$ car, le nombre $a$ étant premier, $a^{\lambda }$ n’a pas au-dessous de lui de plus grand diviseur que $a^{\lambda -1},$ et par conséquent le binome $x^{a^{\lambda }}-1$ n’a pas, après lui, de diviseur binome plus élevé que $x^{a^{\lambda -1}}-1$ et ce diviseur contient tous les facteurs binomes de degrés inférieurs qui peuvent diviser la proposée $x^{a^{\lambda }}-1=0\,:$ si donc on rejette, des $a^{\lambda }$ racines de cette équation, les $a^{\lambda -1}$ racines qui lui sont communes avec l’équation $x^{a^{\lambda -1}}-1=0,$ il restera $a^{\lambda }-a^{\lambda -1}$ racines uniquement propres à l’équation $x^{a^{\lambda }}-1=0,$ et qui en seront ainsi les racines primitives.

Maintenant, par la théorie des combinaisons, il est clair que tous les produits $x',\,x'',\,x''',\,\ldots$ qu’on peut former, sont au nombre de

$a^{\lambda -1}(a-1)\,b^{\mu -1}(b-1)\,c^{\nu -1}(c-1)\ldots ,$

ce qui revient à

$\mathrm {N} \left(1-{\frac {1}{a}}\right)\left(1-{\frac {1}{b}}\right)\left(1-{\frac {1}{c}}\right)\ldots ,$

et l’on sait d’ailleurs que cette expression marque combien