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sous les divers radicaux. Ainsi, en rapportant cette formule à $7,$ on a :

${\sqrt {-7}}=0,\qquad {\sqrt[{3}]{\left(7-{\frac {\sqrt {-7}}{2}}\pm {\frac {3}{2}}{\sqrt {21}}\right)}}=0,$

à cause de $21=3.7\,;$ et toute la formule est délivrée d’ambiguité, et donne simplement ${\frac {-1}{6}},$ qui, relativement à $7,$ vaut l’unité.

Et l’on peut verifier le même théorème dans l’expression de la racine $\mathrm {11^{me},\,13^{me},\,17^{me}} ,$ etc. de l’unité, si l’on se donne la peine de développer ces racines. On y trouvera par-tout comme facteurs sous les radicaux, les exposants respectifs $11,\,13,\,17,$ etc. de ces racines imaginaires.

42. De ces mêmes principes, vous pouvez encore tirer une conséquence remarquable sur l’équation qui a pour racines les différentes sommes des racines imaginaires de l’équation $\mathrm {X} ={\frac {x^{p}-1}{x-1}}=0,$ lorsqu’on les distribue en plusieurs groupes semblables.

Soit $p-1=\lambda \,m,$ et les $p-1$ racines imaginaires de la proposée $\mathrm {X} =0,$ pourront se distribuer en groupes composés de $m$ racines

$r,\ \ r^{a},\ \ r^{a^{2}},\ \ r^{a^{3}},\ldots r^{a^{m-1}},$

$a$ étant une racine primitive de $x^{m}-1=\mathrm {M} p.$ Si, dans ce groupe de racines ainsi conjuguées, vous changez une racine en une autre quelconque du même groupe, toutes les racines restent les mêmes et gardent entre elles le même ordre ; ce qui est évident. Mais si vous changez la racine