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extrêmes qui répondent aux deux bases, et par $v_{1}$ et $v_{2}$ les températures extrêmes correspondantes, le coëfficient $\alpha ,$ qui est proportionnel au flux constant de chaleur, équivaut à ${\frac {v_{2}-v_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,;$ en sorte qu’en désignant par $\mathrm {S}$ une partie déterminée d’une section quelconque parallèle aux bases, le terme $-\mathrm {KS} {\frac {v_{1}-v_{2}}{x_{1}-x_{2}}},$ exprime la quantité totale de chaleur qui, pendant l’unité de temps, traverse la surface $\mathrm {S}$ d’un mouvement uuiforme dans le sens suivant lequel les $x$ augmentent. C’est dans ce résultat que consiste le premier lemme.

2^o Si le solide est compris entre six plans rectangulaires, et que la température actuelle $v$ de chaque point étant exprimée par l’équation

$v=\mathrm {A} +\alpha \,x+\beta \,y+\gamma \,z,$

on maintienne, par des causes extérieures quelconques, tous les points des six plans aux températures qui satisfont à l’équation donnée

$v=\mathrm {A} +\alpha \,x+\beta \,y+\gamma \,z,$

il arrivera nécessairement que les températures des points intérieurs seront aussi invariables, et exprimées par la même équation. Une section quelconque parallèle au plan des $x$ et $y,$ est traversée à chaque instant par une onde constante qui serait la même pour toute autre section parallèle. Ce flux de chaleur est égal à celui qui aurait lieu dans le même solide, si les températures actuelles étaient exprimées par l’équation $v=\mathrm {A} +\alpha \,x.$ Désignant donc sur l’axe des $x$ deux molécules placées à la surface du solide, l’une ayant pour ab-