il faut changer dans l’expression précédente
en
et
en
c’est-à-dire ajouter au terme
la différentielle de ce terme prise par rapport à
Si l’on retranche maintenant de la quantité de chaleur qui pénètre dans la couche intermédiaire à travers la première surface, celle qui en sort par la seconde surface, on aura cette différentielle même du terme
prise avec un signe contraire, ou
Cette différence est évidemment la quantité de chaleur qui s’accumule dans la couche intermédiaire, et dont l’effet est de faire varier sa température.
Le coëfficient
désigne ce qu’il faut de chaleur pour élever de la température
à la température
un poids déterminé qui sert d’unité.
est le poids de l’unité de volume.
est le volume de la couche intermédiaire, ou n’en diffère que d’une quantité qui doit être omise. Donc
est la quantité de chaleur nécessaire pour porter la tranche intermédiaire de la température
à la température
Il faudra par conséquent diviser la quantité de chaleur qui s’accumule dans cette couche par
et l’on trouvera l’accroissement de sa température
dù à l’instant
On obtiendra ainsi l’équation
![{\displaystyle \delta \,z={\frac {\mathrm {K} \delta \,td\left(x^{2}{\frac {dz}{dx}}\right)}{\mathrm {CD} \,x^{2}dx}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \delta \,t\left({\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {2}{x}}{\frac {dz}{dx}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f097c2a61611cda856c09c19db30c7d79928a17)
ou, suivant les notations établies,
![{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left({\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {2}{x}}{\frac {dz}{dx}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd4410e999943901e835ff3ea9e78eca2371a162)