Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 4.djvu/585

2^o à l’équation déterminée

${\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {X} }}+{\frac {h}{\mathrm {K} }}\mathrm {Z} =0,$

3^o à l’équation déterminée

$z=\operatorname {F} x.$

La première a lieu pour toutes les valeurs de $z,$ quelles que soient celles de $x$ et de $t\,;$ la seconde a lieu lorsque $x=\mathrm {X} ,$ quelle que soit la variable $t\,;$ la troisième doit avoir lieu lorsque $t=0,$ quelle que soit $x.$ Il ne nous reste plus qu’une question purement analytique, dont on donnera la solution dans les chapitres suivants : elle consiste à trouver la valeur de $z$ au moyen de la condition générale, et des deux conditions particulières auxquelles elle est assujettie.

12. Un cylindre solide d’une longueur infinie et à base circulaire, ayant été entièrement plongé dans un liquide dont la température est uniforme, s’est échauffé successivement, et en sorte que tous les points également éloignés de l’axe ont acquis la même température. On l’expose ensuite à un courant d’air plus froid. Il s’agit de déterminer par le calcul les températures des différentes couches après un temps donné.

$x$ désigne le rayon d’une surface cylindrique dont tous les points sont également distants de l’axe ; $\mathrm {X}$ est le rayon du cylindre ; $z$ est la température que les points du solide situes à la distance $x$ de l’axe doivent avoir, après qu’il s’est écoulé un temps désigné par $t,$ depuis le commencement du refroidissement. Ainsi $z$ est une fonction de $x$ et de $t\,;$ et si l’on