![{\displaystyle {\frac {2\mathrm {K} \pi \,l\delta \,t\,d\left(x{\frac {dz}{dx}}\right)}{2\mathrm {CD} \pi \,lxdx}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32bb4c0832a66bee5b3f8ea73bc4be4e7dcf1629)
est l’accroissement
qu’éprouve la température pendant l’instant
On obtient ainsi l’équation
![{\displaystyle \delta \,z={\frac {\mathrm {K} \delta \,t\,d\left(x{\frac {dz}{dx}}\right)}{\mathrm {CD} xdx}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aafcfcfa164bb491b6be555cff719d620cbd5145)
ou, suivant les notations ordinaires,
![{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left({\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {1}{x}}{\frac {dz}{dx}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d1e625f169a3a019aed6362670dee05b7ea690)
La quantité de chaleur qui traverse pendant l’instant
la surface cylindrique dont le rayon est
étant généralement exprimée par
il s’ensuit que l’on trouvera celle qui s’échappe, pendant le même temps, de la superficie du solide, en faisant dans la valeur précédente
rayon total. D’un autre côté, cette même quantité qui se dissipe dans l’air est, selon le principe de la communication de la chaleur, égale à
On doit donc avoir l’équation déterminée
Donc la fonction
de
et
qui représente le mouvement de la chaleur dans un cylindre infini, satisfait 1o à l’équation générale
![{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left({\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {1}{x}}{\frac {dz}{dx}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dc799b2e4f11fa837810b6b35753a1ed031da06)
qui doit avoir lieu quelles que soient
et
2o à l’équation déterminée
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}z+{\frac {dz}{dx}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8ff10f5f9df00e548ea17301ff62884663f7d44)