éliminations, et à déterminer les coëfficients
etc. de l’équation
![{\displaystyle 1=a_{1}\cos .u+a_{2}\cos .3u+a_{3}\cos .5u+a_{4}\cos .7u+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47a36c06f45a0600888d1e31d49e74c9f74b90d)
etc.
La substitution de ces coëfficients donne l’équation suivante :
![{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\cos .u-{\frac {1}{3}}\cos .3u+{\frac {1}{5}}\cos .5u-{\frac {1}{7}}\cos .7u+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eb34def977836b14efaa5184642a659a8934bf0)
etc.
Le second membre de cette équation est une fonction de
qui ne change point de valeur quand on donne à la variable
une valeur comprise entre
et
et il serait aisé de prouver que cette serie est toujours convergente. On reconnait facilement aussi que cette même série convergente
![{\displaystyle \cos .u-{\frac {1}{3}}\cos .3u+{\frac {1}{5}}\cos .5u-{\frac {1}{7}}\cos .7u+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f03beac7f79a0eeafc7f8c5dfe465eff85cadfd)
etc.,
qui est égale à
quel que soit l’arc
pourvu qu’il soit compris entre
et
a pour valeur
toutes les fois que l’arc
est comprise entre
et ![{\displaystyle {\frac {3}{2}}\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e32a256e55d004e7a556c15342772bba9eb0ccd)
L’équation
![{\displaystyle y=\cos .u-{\frac {1}{3}}\cos .3u+{\frac {1}{5}}\cos .5u-{\frac {1}{7}}\cos .7u+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a29fb19aa76fedfbaa96bf3cb2eb3bc6b449ee9)
etc.
appartient à une ligne qui, ayant
pour abscisse et
pour ordonnée, est composée de droites séparées, dont chacune est parallèle à l’axe, et égale à la demi-circonférence : ces parallèles sont placées alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe à la distance
et jointes par des perpendicu-