terme où l’intégrale commence, jusqu’à
qui est la valeur finale de l’arc, déterminer pour chacune des valeurs de
celles de la différentielle
et celle du facteur
et ajouter tous les produits partiels. Or le facteur variable
est nécessairement une fraction positive ou négative ; par conséquent l’intégrale se compose de la somme des valeurs variables de la différentielle
multipliées respectivement par des fractions. La valeur totale de cette intégrale est donc moindre que la somme des différentielles
prise depuis
jusqu’à
et elle est plus grande que cette même somme prise négativement ; car, dans le premier cas, on remplace le facteur variable
par la quantité constante
et dans le second cas, on remplace ce facteur par
Or cette somme des différentielles
ou, ce qui est la même chose, l’intégrale
prise depuis
est
![{\displaystyle \sec .''x-\sec .''0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1082ca3c95e9d05d4598c28c9d54ab869916c47)
L’intégrale cherchée est donc comprise entre
![{\displaystyle \sec .''.x-\sec .''0\qquad {\text{et}}\qquad -(\sec .''x-\sec .''0).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad780b861cad478ee2f7880ce6438028ce2abd5c)
c’est-à-dire qu’en représentant par
une fraction inconnue positive ou négative, on aura toujours
![{\displaystyle \int \left[d(\sec .''x)\cos .2mx\right]=\mathrm {K} \left[\sec .''x-\sec .''0\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21ade540ee857d15f0a365e50247a16a1094d2fb)
On parvient ainsi à l’équation
![{\displaystyle 2y=\mathrm {C} -{\frac {1}{2m}}\sec .x\cos 2mx+{\frac {1}{2^{2}m^{2}}}\sec .'x\sin .2mx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05b52feb72ad98c7e4fedb682423fa359dd242da)
![{\displaystyle +{\frac {1}{2^{3}m^{3}}}sec.''x\cos .2mx+{\frac {\mathrm {K} }{2^{3}m^{3}}}(sec.''x-sec.''0)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/327a2161c7b39f27d29d179f44275c42efedf9fc)