l’infini. Supposons que l’on désigne comme il suit différents systèmes d’équations, analogues à celles dont on doit tirer les valeurs des coëfficients :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}(m)\quad a_{1}=\mathrm {A} _{1}\quad &a_{2}&&+2\ \ b_{2}&&=\mathrm {A} _{2}\\&a_{2}&&+2^{3}b_{2}&&=\mathrm {B} _{2}\\\\&a_{3}&&+2\ \ b_{3}&&+3\ \ c_{3}&&=\mathrm {A} _{3}\\&a_{3}&&+2^{3}b_{3}&&+3^{3}c_{3}&&=\mathrm {B} _{3}\\&a_{3}&&+2^{5}b_{3}&&+3^{5}c_{3}&&=\mathrm {C} _{3}\\\\&a_{4}&&+2\ \ b_{4}&&+3\ \ c_{4}&&+4\ \ d_{4}&&=\mathrm {A} _{4}\\&a_{4}&&+2^{3}b_{4}&&+3^{3}c_{4}&&+4^{3}d_{4}&&=\mathrm {B} _{4}\\&a_{4}&&+2^{5}b_{4}&&+3^{5}c_{4}&&+4^{5}d_{4}&&=\mathrm {C} _{4}\\&a_{4}&&+2^{7}b_{4}&&+3^{7}c_{4}&&+4^{7}d_{4}&&=\mathrm {D} _{4}\\\\&a_{5}&&+2\ \ b_{5}&&+3\ \ c_{5}&&+4\ \ d_{5}&&+5\ \ e_{5}&&=\mathrm {A} _{5}\\&a_{5}&&+2^{3}b_{5}&&+3^{3}c_{5}&&+4^{3}d_{5}&&+5^{3}e_{5}&&=\mathrm {B} _{5}\\&a_{5}&&+2^{5}b_{5}&&+3^{5}c_{5}&&+4^{5}d_{5}&&+5^{5}e_{5}&&=\mathrm {C} _{5}\\&a_{5}&&+2^{7}b_{5}&&+3^{7}c_{5}&&+4^{7}d_{5}&&+5^{7}e_{5}&&=\mathrm {D} _{5}\\&a_{5}&&+2^{9}b_{5}&&+3^{9}c_{5}&&+4^{9}d_{5}&&+5^{9}e_{5}&&=\mathrm {E} _{5}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3872ec6c5feb9e663839f02cd900d8dced269efe)
Si maintenant on élimine la dernière inconnue
on trouvera
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}&a_{5}\left(5^{2}-1\right)&&+2\ \ b_{5}\left(5^{2}-2^{2}\right)&&+3\ \ c_{5}\left(5^{2}-3^{2}\right)&&+4\ \ d_{5}\left(5^{2}-4^{2}\right)&&=5^{2}\mathrm {A_{5}-B_{5}} \\&a_{5}\left(5^{2}-1\right)&&+2^{3}b_{5}\left(5^{2}-2^{2}\right)&&+3^{3}c_{5}\left(5^{2}-3^{2}\right)&&+4^{3}d_{5}\left(5^{2}-4^{2}\right)&&=5^{2}\mathrm {B_{5}-C_{5}} \\&a_{5}\left(5^{2}-1\right)&&+2^{5}b_{5}\left(5^{2}-2^{2}\right)&&+3^{5}c_{5}\left(5^{2}-3^{2}\right)&&+4^{5}d_{5}\left(5^{2}-4^{2}\right)&&=5^{2}\mathrm {C_{5}-D_{5}} \\&a_{5}\left(5^{2}-1\right)&&+2^{7}b_{5}\left(5^{2}-2^{2}\right)&&+3^{7}c_{5}\left(5^{2}-3^{2}\right)&&+4^{7}d_{5}\left(5^{2}-4^{2}\right)&&=5^{2}\mathrm {D_{5}-E_{5}} \end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f7f61a031142c09812adc3868fc14a906fd08b)
On aurait pu déduire ces quatre équations des quatre qui forment le système précédent, en mettant dans ces dernières au lieu de