quantités ont des valeurs assignables, soit que la figure des corps soit régulière, soit qu’on leur donne une forme entièrement arbitraire.
Si l’on applique ces principes à la question du mouvement des cordes vibrantes, on résoudra les difficultés que présentait l’analyse employée par Daniel Bernouilli. En effet, la solution proposée par ce géomètre ne paraissait point applicable au cas où la figure initiale de la corde est celle d’u triangle ou d’un trapèze, ou est telle qu’une partie seulement de la corde est ébranlée, tandis que les autres parties se confondent avec l’axe. Les inventeurs de l’analyse des équations aux différences partielles regardaient cette application comme impossible. D’Alembert objectait « que l’équation
appartient évidemment à une courbe dont la courbure est continue, au lieu que dans le cas du triangle isocèle la courbure de la corde varie brusquement au point du milieu où les deux parties font un angle. » — « Je soutiens, dit Euler, que cette solution, quelque générale qu’elle paraisse, n’est que très-particulière, et qu’elle n’épuise point l’étendue de notre question. Pour nous assurer entièrement de cette insuffisance, on n’a qu’à considérer le cas où l’on n’aurait ébranlé, au commencement, qu’une partie de la corde, le reste ayant demeuré dans un repos parfait ; car ayant posé cette partie il faudrait déterminer en sorte l’expression trouvée pour que, prenant elle devînt et cela pour toutes les longueurs possibles entre et la longueur de la corde, ce qui est manifestement impossible. Ainsi le mouvement que la corde recevra dans
