on remarquera que cette équation est satisfaite, si l’on donne à la valeur particulière et étant assujetties à la condition On prendra donc pour une valeur particulière de la fonction Pour que cette valeur de convienne à la question, il faut qu'elle ne change point lorsque la distance est augmentée de la quantité désignant le rayon moyen de l'anneau. Donc doit être un multiple de la circonférence ce qui donne On peut prendre pour un nombre entier quelconque ; on le supposera toujours positif, parce que s’il était négatif, il suffirait de changer dans la valeur le signe du coëfficient qui est indéterminé. Cette valeur particulière
ne pourrait satisfaire à la question proposée qu’autant qu’elle représenterait l’état initial du solide. Or en faisant on trouve Supposons donc que les valeurs initiales de soient exprimées en effet par avant la valeur c’est-à-dire que les températures primitives des différents points soient proportionnelles aux sinus des arcs compris entre ces points et l’origine ; le mouvement de la chaleur dans l’intérieur de l’anneau sera exactement représenté par l’équation
