portionnelles aux sinus ou aux cosinus d’un multiple de la distance
les rapports établis entre ces températures subsistent continuellement pendant la durée infinie du refroidissement ; il en serait de même si les températures initiales étaient représentées par la fonction
![{\displaystyle a\sin .{\frac {ix}{r}}+b\cos .{\frac {ix}{r}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1659dc56c0fa3f13aae3ec8cb126b0543476670d)
étant un nombre entier,
et
des coëfficients quelconques.
Venons maintenant au cas général, dans lequel les températures initiales n’ont point les rapports dont on vient de parler, mais sont représentées par une fonction quelconque
Donnons à cette fonction la forme
en sorte qu’on ait toujours
et concevons que la fonction
est décomposée en une série de sinus et de cosimus d’ares multiples, affectés de coëfficients convenables, en sorte qu’on ait l’équation
![{\displaystyle \varphi \left({\frac {x}{r}}\right)=\left\{{\begin{alignedat}{3}a_{0}\sin .0{\frac {x}{r}}&+a_{1}\sin .1{\frac {x}{r}}&&+a_{2}\sin .2{\frac {x}{r}}&&+a_{3}\sin .3{\frac {x}{r}}+\ldots \\b_{0}\cos .0{\frac {x}{r}}&+b_{1}\cos .1{\frac {x}{r}}&&+b_{2}\cos .2{\frac {x}{r}}&&+b_{3}\cos .3{\frac {x}{r}}+\ldots \end{alignedat}}\right\}(\varepsilon ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36bb3f7adbbe1e81353d990b2758046ffba251d3)
Les coëfficients
sont regardés comme connus et calcules d’avance, leur nombre étant déterminé ou infini, selon la nature de la courbe qui pond à
Il est visible que la valeur de
sera alors représentée par l’équation