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représente un état élémentaire qui peut subsister dès qu’il est une fois établi. Cette propriété ne convient qu’aux valeurs particulières dont il s’agit. Toutes les fois que l’état initial n’est point conforme à celui que représente une de ces valeurs, les rapports qui existaient entre les températures contemporaines changent continuellement, et le système converge avec un état extrême correspondant à une des valeurs particulières.

La question est donc réduite à déterminer des coëfficients $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots .$ Pour y parvenir, on écrira l’équation

$\varphi u=b_{0}+\left\{{\begin{alignedat}{3}a_{1}\sin .u&+a_{2}\sin .2u&&+a_{3}\sin .3u&&+a_{4}\sin .4u+\ldots \\b_{1}\cos .u&+b_{2}\cos .2u&&+b_{3}\cos .3u&&+b_{4}\cos .4u+\ldots \end{alignedat}}\right..$

En multipliant chaque membre par $du,$ et intégrant depuis $u=0$ jusqu’à $u=2\pi ,$ on aura $\int \varphi udu=b_{0}2\pi ,$ et tous les autres termes deviendront nuls. Ainsi la valeur du coëfficient $b_{0}$ est $\mathrm {S} {\frac {\varphi udu}{2\pi }},$ l’intégrale étant prise depuis $u=0$ jusqu’à $u=2\pi .$

Pour déterminer le coëfficient $a_{1},$ on multipliera les deux membres de l’équation par $\sin .udu\,;$ et si l’on voulait déterminer $b_{1},$ on multiplierait par $\cos .udu.$ En général on déterminera un coëfficient quelconque en multipliant tous les termes de l’équation par la fonction de $u$ qui est affectée de ce coëfficient. Écrivant ensuite de part et d’autre la différentielle $du,$ on intégrera depuis $u=0$ jusqu’à $u=2\pi ,$ et on obtiendra toujours, par ce moyen, la valeur du coëffi-