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35. 1^o Si l’on suppose $\mathrm {K}$ infini, l’état de l’anneau sera exprimé par $\pi rz=e^{-ht}{\frac {1}{2}}\mathrm {S} \operatorname {F} xdx\,;$ ou désignant par $\mathrm {M}$ la température moyenne initiale, $z=e^{-ht}\mathrm {M} :$ la température d’un point quelconque deviendra subitement égale à la température moyenne, et les différents points conserveront toujours des températures égales, ce qui est une conséquence nécessaire de l’hypothèse où l’on admet une conductibilité infinie.

2^o On aura le même résultat si le rayon $r$ de l’anneau est infiniment petit.

3^o Pour trouver la température moyenne de l’anneau après un temps $t,$ il faut prendre l’intégrale $\int zdx$ depuis $x=0$ jusqu’à $x=2\pi r,$ et diviser par $2\pi r.$ En intégrant entre ces limites les différentes parties de la valeur de $z,$ et supposant ensuite $x=2\pi r,$ on trouvera que les valeurs totales des intégrales sont nulles, excepté pour le premier terme, en sorte que $\pi r\int zdx=e^{-ht}.2a\pi r.$ La température moyenne a donc pour valeur, après le temps $t,$ la quantité $e^{-ht}\mathrm {M} .$ Ainsi, la température moyenne de l’anneau décroît de la même manière que si la conductibilité etait infinie, ou de même que si tous les points de la masse étaient réunis en un seul : les variations occasionnées par la propagation de la chaleur dans ce solide n’influent point sur la valeur de la température moyenne.

Dans les trois cas que nous venons de considérer, la température décroît proportionnellement aux puissances de la