Ce double mouvement ayant lieu autant de fois qu’il y a d’instants infiniment petits
on demande à quelle loi sont assujettis les changements de température.
Soient
les valeurs variables qui correspondent au même temps
et qui ont succédé aux valeurs initiales
Lorsque les tranches
se seront séparées des
premières masses, et mises en contact avec les masses voisines, il est aisé de voir que les températures seront devenues
![{\displaystyle {\frac {\alpha (m-dm)}{m-dm}},\quad {\frac {\beta (m-dm)+\alpha dm}{m-dm}},\quad {\frac {\gamma (m-dm)+\beta dm}{m-dm}},\ldots \quad {\frac {\omega m+\psi dm}{m-dm}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c30d66254d32609adae0adc512db28a267888e)
ou
![{\displaystyle \quad \alpha ,\quad \beta +(\alpha -\beta ){\frac {dm}{m}},\quad \gamma +(\beta -\gamma ){\frac {dm}{m}},\ldots \omega +(\psi -\omega ){\frac {dm}{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c48faff950e54124660889f11838078876817d)
en observant qu’on ne doit point écrire les termes qui contiendraient une puissance supérieure de
Lorsque les tranches
seront revenues à leurs premières places, on trouvera les valeurs des nouvelles températures, en suivant la même règle, qui consiste à diviser la somme des quantités de chaleur par la somme des masses ; et l’on aura pour valeurs de
après l’instant ![{\displaystyle dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/993271528b71660c0c4282c0d0b0f4cbf88e5e74)
![{\displaystyle \alpha -(\alpha -\beta ){\frac {dm}{m}},\quad \beta +\left[\alpha -\beta -(\beta -\gamma )\right]{\frac {dm}{m}},\quad \gamma +\left[\beta -\gamma -(\gamma -\delta )\right]{\frac {dm}{m}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28e20fdd7c338efc15fb5f341c70196cd05cc431)
![{\displaystyle \ldots \omega +(\psi -\omega ){\frac {dm}{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ff1f8802686c5c1ee2286672367fe310ec7d3e)
Le coëfficient de
est la différence de deux différences consécutives prises dans la suite
Quant au premier et au dernier coëfficient de
ils peuvent être