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considérés aussi comme des différences de différences consécutives : il suffit de supposer que le terme $\alpha$ est précédé d’un terme égal à $\alpha ,$ et que le terme $\omega$ est suivi d’un terme égal à $\omega .$ On aura par conséquent, en substituant $\mathrm {K} dt$ à $dm,$ les équations suivantes :

${\begin{aligned}(e)\qquad \qquad \qquad &d\alpha ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\beta -\alpha )-(\alpha -\alpha )\right],\\&d\beta ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\gamma -\beta )-(\beta -\alpha )\right],\\&d\gamma ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\delta -\gamma )-(\gamma -\beta )\right],\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&d\omega ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\omega -\omega )-(\omega -\psi )\right].\end{aligned}}$

Pour intégrer ces équations, on fera, suivant la méthode connue,

$\alpha =a_{1}e^{ht},\quad \beta =a_{2}e^{ht},\quad \gamma =a_{3}e^{ht},\quad \ldots \omega =a_{u}e^{ht},$

$h,\,a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\ldots a_{n}$ étant des quantités constantes qu’il faudra déterminer. Les substitutions étant faites, on aura les équations suivantes :

${\begin{aligned}&a_{1}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}(a_{2}-a_{1}),\\&a_{2}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{3}-a_{2})-(a_{2}-a_{2})\right],\\&a_{3}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{4}-a_{3})-(a_{3}-a_{2})\right],\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&a_{n}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{n+1}-a_{n})-(a_{n}-a_{n-1})\right].\end{aligned}}$

Si l’on regarde $a_{1}$ comme une quantité connue, on trouvera facilement l’expression de $a_{2}$ en $a_{1},$ puis celle de $a_{3}$ en