considérés aussi comme des différences de différences consécutives : il suffit de supposer que le terme
est précédé d’un terme égal à
et que le terme
est suivi d’un terme égal à
On aura par conséquent, en substituant
à
les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}(e)\qquad \qquad \qquad &d\alpha ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\beta -\alpha )-(\alpha -\alpha )\right],\\&d\beta ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\gamma -\beta )-(\beta -\alpha )\right],\\&d\gamma ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\delta -\gamma )-(\gamma -\beta )\right],\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&d\omega ={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt\left[(\omega -\omega )-(\omega -\psi )\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bd57bed96b71aaae9543ff82bba38f84c88af51)
Pour intégrer ces équations, on fera, suivant la méthode connue,
![{\displaystyle \alpha =a_{1}e^{ht},\quad \beta =a_{2}e^{ht},\quad \gamma =a_{3}e^{ht},\quad \ldots \omega =a_{u}e^{ht},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04164bf38212380ffd4bb236a77c50f75d2d9b88)
étant des quantités constantes qu’il faudra déterminer. Les substitutions étant faites, on aura les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&a_{1}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}(a_{2}-a_{1}),\\&a_{2}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{3}-a_{2})-(a_{2}-a_{2})\right],\\&a_{3}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{4}-a_{3})-(a_{3}-a_{2})\right],\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&a_{n}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{n+1}-a_{n})-(a_{n}-a_{n-1})\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbaffdf3638606f2947fbd54cf888d7d4aad580e)
Si l’on regarde
comme une quantité connue, on trouvera facilement l’expression de
en
puis celle de
en