les exposants
deviennent de plus en plus grands. Si l’on suppose que le temps
est infini, le premier terme de chaque valeur subsiste seul, et la température de chacune des masses devient égale à la température moyenne
Lorsque le temps
augmente continuellement, chacun des termes de la valeur d’une des variables diminue proportionnellement aux puissances successives d’une fraction, qui est pour le second terme
pour le troisième terme,
ainsi de suite. La plus grande de ces fractions étant celle qui répond à la moindre des valeurs de
il s’ensuit que pour connaître la loi que suivent les derniers changements de température, on ne doit considérer que les deux premiers termes ; car tous les autres deviennent incomparablement plus petits à mesure que le temps
augmente. Les dernières variations des températures
sont donc exprimées par les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .u-\sin .0u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&\beta ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .2u-\sin .u}{\sin .\ \ u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&\gamma ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .3u-\sin .2u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e8deb8a8c6acebb1e610671932f477530664081)
![{\displaystyle \omega ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .nu-\sin .(n-1)u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b267fb04fae407f833c5c9bb6caa01739e1a3f)