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quantités $\alpha$ est une fonction du temps $t,$ et de toutes les valeurs initiales $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n}:$ ce sont ces fonctions qu'il s'agit de déterminer. On représentera par $\omega$ la masse infiniment petite de la tranche qui se porte d'un corps à l'autre. On remarquera en premier lieu que lorsque les tranches ont été séparées des masses dont elles faisaient partie, et mises respectivement en contact avec les masses placées vers la droite, les quantités de chaleur contenues dans les différents corps sont

$(m-w)\alpha _{1}+\omega \alpha _{n},\quad (m-w)\alpha _{2}+\omega \alpha _{1},\quad (m-w)\alpha _{3}+\omega \alpha _{2},$

$\ldots (m-\omega )\alpha _{i}+\omega \alpha _{i-1},\ldots (m-\omega )\alpha _{n}+\omega \alpha _{n-1}.$

En divisant chacune de ces quantités de chaleur par la masse $m,$ on aura pour les nouvelles valeurs des températures les termes compris dans la suite

$\alpha _{1}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{n}-\alpha _{1}),\quad \alpha _{2}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{1}-\alpha _{2}),\quad \alpha _{3}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{2}-\alpha _{3}),$

$\ldots \alpha _{i}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{i-1}-\alpha _{i})\ldots \quad {\text{et}}\quad \alpha _{n}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{n-1}-\alpha _{n})\,;$

c’est-à-dire que, pour trouver le nouvel état de la température après le premier contact, il faut ajouter à la valeur qu’elle avait auparavant, le produit de ${\frac {\omega }{m}}$ par l’excès de la température du corps dont la tranche s’est séparée sur celle du corps qu’elle est venue toucher. Par la même raison, si le mouvement des tranches n’eut point eu lieu de gauche à droite, mais au contraire de droite à gauche, il aurait fallu,