Ces dernières équations ne fournissent qu’une solution très-particulière de la question proposée ; car si l’on suppose
on aura pour les valeurs initiales de
les quantités
![{\displaystyle \sin .0u,\quad \sin .1u,\quad \sin .2u,\ldots \sin .(n-1)u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8f020d6fad1a335e76dedc667be0a1de2fb45a5)
qui ne s’accordent point avec les valeurs données
Mais la solution précédente mérite d’être remarquée, parce qu’elle exprime, comme on le verra par la suite, une circonstance qui appartient à tous les cas possibles, et représente les dernières variations des températures. On voit par cette solution que si les températures initiales
étaient proportionnelles aux sinus
![{\displaystyle \sin .\left(0.2{\frac {\pi }{n}}\right),\quad \sin .\left(1.2{\frac {\pi }{n}}\right),\quad \sin .\left(2.2{\frac {\pi }{n}}\right),\ldots \sin .\left(\left[(n-1)2{\frac {\pi }{n}}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65bfea003f1cbc6408c8aa4714cff5985d8f79ec)
elles demeureraient continuellement proportionnelles à ces mêmes sinus, et l’on aurait les équations :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha _{1}=a_{1}e^{-ht},\\&\alpha _{2}=a_{2}e^{-ht},\\&\alpha _{3}=a_{3}e^{-ht},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \\&\alpha _{n}=a_{n}e^{-ht},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08a122ee6049f55f21b88f617525dfa8d04ffdb7)
et
![{\displaystyle h=2{\frac {\mathrm {K} }{m}}\sin .\mathrm {v} .\left(2{\frac {\pi }{n}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b0e3611213aa92aafbf5e390defebd2caf0ae23)