trouver
on multipliera les deux nombres de chaque équation par le coëfficient de
dans cette même équation, et l’on ajoutera toutes les équations ainsi multipliées. On trouvera ![{\displaystyle (a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots a_{n})=n\mathrm {B} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cad06bed055902ef3478792df64acccc0c9473c)
Pour déterminer
on multipliera les deux nombres de chaque équation par le coëfficient de
dans cette équation, et en désignant l’arc
par
on aura, après avoir ajouté les équations,
![{\displaystyle a_{1}\sin .0q+a_{2}\sin .1q+a_{3}\sin .2q+a_{4}\sin .3q+\ldots a_{n}\sin .(n-1)q={\frac {1}{2}}n\mathrm {A} _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da5167d1e5c0b05ccf8665a8552f7d7fe35e5790)
On aura pareillement, pour déterminer
![{\displaystyle a_{1}\cos .0q+a_{2}\cos .1q+a_{3}\cos .2q+a_{4}\cos .3q+\ldots a_{n}\cos .(n-1)q={\frac {1}{2}}n\mathrm {B} _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fde78ddd70bdc06aaf9a354429a75d2598b1b06)
En général on trouvera chaque indéterminée, en multipliant les deux membres de chaque équation par le coëfficient de l’indéterminée dans cette même équation, et en ajoutant les produits. On parvient ainsi aux résultats suivants :
![{\displaystyle n\mathrm {B} _{1}=a_{1}\qquad \qquad +a_{2}\qquad \qquad +\ldots +a_{n}\qquad \qquad =\mathbf {S} (a_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/664699dd733c4f8333c9efb74ba16f9c4a046e94)
![{\displaystyle (n){\begin{alignedat}{4}{\frac {1}{2}}n\mathrm {A} _{2}&=a_{1}\sin .0{\frac {2\pi }{n}}&&+a_{2}\sin .1{\frac {2\pi }{n}}+\ldots &&+a_{n}\sin .(n-1){\frac {2\pi }{n}}&&=\mathbf {S} \left(a_{i}\sin .(i-1){\frac {2\pi }{n}}\right),\\{\frac {1}{2}}n\mathrm {B} _{2}&=a_{1}\cos .0{\frac {2\pi }{n}}&&+a_{2}\cos .1{\frac {2\pi }{n}}+\ldots &&+a_{n}\cos .(n-1){\frac {2\pi }{n}}&&=\mathbf {S} \left(a_{i}\cos .(i-1){\frac {2\pi }{n}}\right),\\{\frac {1}{2}}n\mathrm {A} _{3}&=a_{1}\sin .0{\frac {2.2\pi }{n}}&&+a_{2}\sin .1{\frac {2.2\pi }{n}}+\ldots &&+a_{n}\sin .(n-1){\frac {2.2\pi }{n}}&&=\mathbf {S} \left(a_{i}\sin .(i-1){\frac {2.2\pi }{n}}\right),\\{\frac {1}{2}}n\mathrm {B} _{3}&=a_{1}\cos .0{\frac {2.2\pi }{n}}&&+a_{2}\cos .1{\frac {2.2\pi }{n}}+\ldots &&+a_{n}\cos .(n-1){\frac {2.2\pi }{n}}&&=\mathbf {S} \left(a_{i}\cos .(i-1){\frac {2.2\pi }{n}}\right),\\{\frac {1}{2}}n\mathrm {A} _{4}&=a_{1}\sin .0{\frac {3.2\pi }{n}}&&+a_{2}\sin .1{\frac {3.2\pi }{n}}+\ldots &&+a_{n}\sin .(n-1){\frac {3.2\pi }{n}}&&=\mathbf {S} \left(a_{i}\sin .(i-1){\frac {3.2\pi }{n}}\right),\\{\frac {1}{2}}n\mathrm {B} _{4}&=a_{1}\cos .0{\frac {3.2\pi }{n}}&&\equiv a_{2}\cos .1{\frac {3.2\pi }{n}}\equiv \ldots &&\equiv a_{n}\cos .(n-1){\frac {3.2\pi }{n}}&&=\mathbf {S} \left(a_{i}\cos .(i-1){\frac {3.2\pi }{n}}\right),\\{\text{etc}}.&\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1ae6c72949e16782ba6fbad6c9c6e050dc78b5f)