Il faut, pour trouver le développement indiqué par le signe
donner à
les
valeurs successives
et prendre la somme : on aura en général
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}n\mathrm {A} _{j}=\mathbf {S} \left[a_{i}\sin .(i-1){\frac {(j-1)2\pi }{n}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f03337a6f8d18b32cdf1c3796e35b64f5133633a)
et
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}n\mathrm {B} _{j}=\mathbf {S} \left[a_{i}\cos .(i-1){\frac {(j-1)2\pi }{n}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea9b026de10c9c13d84a194bb7195942f3f1d532)
Si l’on donne à
toutes les valeurs successives
qu’il peut avoir, ces deux formules fourniront les équations
et si l’on développe le terme sous le signe
en donnant à
les valeurs
on aura les valeurs inconnues
et les équations
seront entièrement résolues.
Il faut maintenant substituer les valeurs connues des coëfficients
dans les équations
et l’on trouvera les valeurs suivantes :
![{\displaystyle \alpha _{1}=\mathrm {N} _{0}+\quad \qquad \qquad \mathrm {N} _{1}\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{1}}+\qquad \qquad \mathrm {N} _{2}\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{2}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca551668437bbc5bea6b21a86752e832f01ce65a)
![{\displaystyle \alpha _{2}=\mathrm {N} _{0}+(\mathrm {M} _{1}\sin .q_{1}+\mathrm {N} _{1}\cos .q_{1})\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f774076162fe8f8e26af4a8b3c4e6b2b2e5462cb)
![{\displaystyle +(\mathrm {M} _{2}\sin .q_{2}+\mathrm {N} _{2}\cos .q_{2})\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{2}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5cdda685dd318248294f376b4b935b388158ad8)
![{\displaystyle \alpha _{3}=\mathrm {N} _{0}+(\mathrm {M} _{1}\sin .2q_{1}+\mathrm {N} _{1}\cos .2q_{1})\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15c71535fc307d6764f04b51d7b8732d4cf48dde)
![{\displaystyle +(\mathrm {M} _{2}\sin .2q_{2}+\mathrm {N} _{2}\cos .2q_{2})\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{2}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f29c26022c98626ec156bd49d9792c20e4e6577)
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![{\displaystyle \alpha _{j}=\mathrm {N} _{0}+(\mathrm {M} _{1}\sin .(j-1)q_{1}+\mathrm {N} _{1}\cos .(j-1)q_{1})\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ff8812e65c07767918fae5bca78a87e39a7c82)
![{\displaystyle +(\mathrm {M} _{2}\sin .(j-1)q_{2}+\mathrm {N} _{2}\cos .(j-1)q_{2})\varepsilon ^{t\sin .\mathrm {v} .q_{2}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2871867fe73211a0ed6c210b205ff4bd9cc9841b)
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