tinu dont la forme serait celle d’une armille, il faudra substituer aux quantités
celles qui leur correspondent :
On fera ces substitutions dans l’équation générale, et l’on écrira
au lieu de
et
au lieu de
Le premier terme
devient la valeur de l’intégrale
prise depuis
jusqu’à
la quantité
devient
ou
La valeur de
est
celle de
est
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à
et celle de
est
l’intégrale étant prise entre les mêmes limites. On obtient par ces substitutions l’équation
![{\displaystyle {\begin{aligned}\psi (x,t)=z=&\\{\frac {1}{2\pi }}\mathbf {S} \varphi xdx&+{\frac {1}{\pi }}\left(\sin .x\mathbf {S} \varphi x\sin .xdx+\cos .x\mathbf {S} \varphi x\cos .xdx\right)e^{-g\pi t}\\&+{\frac {1}{\pi }}\left(\sin .2x\mathbf {S} \varphi x\sin .2xdx+\cos .2x\mathbf {S} \varphi x\cos .2xdx\right)e^{-2^{2}g\pi t}\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4595c4fed00c6245becaf18622b727a09381fcad)
et représentant par
la quantité
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\pi z={\frac {1}{2}}\mathbf {S} \varphi xdx&+\left(\sin .x\mathbf {S} \varphi x\sin .xdx+\cos .x\mathbf {S} \varphi x\cos .xdx\right)e^{-\mathrm {K} t}\\&+\left(\sin .2x\mathbf {S} \varphi x\sin .2xdx+\cos .2x\mathbf {S} \varphi x\cos .2xdx\right)e^{-2^{2}\mathrm {K} t}\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf1533878121262cd7332a527efee49a456282bb)
Cette solution, qui est la même que la précédente, donne lieu à diverses remarques.