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tinu dont la forme serait celle d’une armille, il faudra substituer aux quantités $n,\,m,\,\mathrm {K} ,\,a_{i},\,i,\,\alpha _{j},j,$ celles qui leur correspondent : ${\frac {2\pi }{dx}},dx,{\frac {\pi g}{dx}},\varphi x,{\frac {x}{dx}},$ $\psi (x,t),{\frac {x}{dx}}.$ On fera ces substitutions dans l’équation générale, et l’on écrira ${\frac {1}{2}}dx^{2}$ au lieu de $\sin .\mathrm {v} .(dx),$ et $i,\,j$ au lieu de $i-1,\,j-1.$ Le premier terme ${\frac {1}{n}}\mathbf {S} a_{j},$ devient la valeur de l’intégrale ${\frac {1}{n}}\mathbf {S} \varphi xdx,$ prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=2\pi \,;$ la quantité $\sin .(j-1){\frac {2\pi }{n}},$ devient $\sin .jdx$ ou $\sin .x.$ La valeur de $\cos .(j-1){\frac {2\pi }{n}}$ est $\cos .x\,;$ celle de ${\frac {2}{n}}\mathbf {S} \left(a_{i}\sin .(i-1){\frac {2\pi }{n}}\right)$ est ${\frac {2}{\pi }}\mathbf {S} (\varphi x\sin .xdx),$ l’intégrale étant prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=2\pi \,;$ et celle de ${\frac {2}{n}}\mathbf {S} \left(a_{i}\cos .(i-1){\frac {2\pi }{n}}\right)$ est ${\frac {2}{\pi }}\mathbf {S} (\varphi x\cos .xdx),$ l’intégrale étant prise entre les mêmes limites. On obtient par ces substitutions l’équation