des eaux courantes. On emploiera dans la suite de ce mémoire, sous des formes très-différentes, l’intégrale de cette même équation qui exprime le mouvement varié de la chaleur dans une armille.
VII.
Du mouvement de la chaleur dans une sphère solide.
Nous considérons maintenant le mouvement de la chaleur dans un sphère solide, d’un rayon donné
Il s’agit (art. 11) d’intégrer l’équation
en sorte que l’intégrale satisfasse, lorsque
à la condition
désigne le rapport
et
désigne le rapport
Si l’on fait
étant une nouvelle indéterminée, on aura, après les substitutions,
Ainsi il faut intégrer cette dernière équation, et l’on prendra ensuite
Soit
étant une fonction de
on aura
![{\displaystyle mu=\mathrm {K} {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6344c16cf5348a6fc6ddf60fd59c2b1a2b26dd)
On voit d’abord que la valeur de
devenant infinie, celle de
doit être nulle dans tous les points, puisque le corps est entièrement refroidi : on ne peut donc prendre pour
qu’une quantité négative. Or
est positif par hypothèse : on en conclut que la valeur de
dépend des arcs de cercle, ce qui résulte de la nature connue de l’équation ![{\displaystyle mu=\mathrm {K} {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6344c16cf5348a6fc6ddf60fd59c2b1a2b26dd)