On connait ainsi la nature de la fonction discontinue
elle est
![{\displaystyle -e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1f3a66282066f07764579fcc40d8b99b1dec37f)
lorsque
surpasse
et
![{\displaystyle +e^{+x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64444b15f9dceaf62deb52802fa2ac2e2c94ec90)
lorsque
est moindre que
Il faut maintenant écrire au lieu de
la quantité
![{\displaystyle x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a027271b00cd23a06ee60da559e222edf2b7aa8)
Pour trouver
ou
![{\displaystyle \int dqe^{-q^{2}}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\operatorname {\textit {f}} \left(x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739cd11fc59016e2246c9b73251529df5abf80d4)
on prendra d’abord l’intégrale depuis
jusqu’à
et ensuite depuis
jusqu’à
Pour la première partie on a
![{\displaystyle -{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dqe^{-q^{2}}.e^{-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}\left(x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}\right)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0e585903a8c79a98afa231f9ee404f56fc972e6)
et remplaçant
par la valeur
on a
![{\displaystyle -\int {\frac {dq}{\sqrt {\pi }}}e^{-q^{2}}.e^{-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}\left(x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}\right)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0058bd1d527969b95fe515dd05ca207b4f84b428)
ou
![{\displaystyle -{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}\int dqe^{-q^{2}}.e^{-2q{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634903f56cb717b01bd75dd4529b799be8cd833c)