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On connait ainsi la nature de la fonction discontinue $\operatorname {\textit {f}} x\,:$ elle est

$-e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}$

lorsque $x$ surpasse $0,$ et

$+e^{+x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}$

lorsque $x$ est moindre que $0.$ Il faut maintenant écrire au lieu de $x$ la quantité

$x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}.$

Pour trouver $u,$ ou

$\int dqe^{-q^{2}}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\operatorname {\textit {f}} \left(x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}\right),$

on prendra d’abord l’intégrale depuis $x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}=0$ jusqu’à $x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}={\frac {1}{0}}\,;$ et ensuite depuis $x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}=0$ jusqu’à $x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}=-{\frac {1}{0}}.$ Pour la première partie on a

$-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dqe^{-q^{2}}.e^{-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}\left(x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}\right)}\,;$

et remplaçant $\mathrm {K}$ par la valeur $\mathrm {\frac {K}{CD}} ,$ on a

$-\int {\frac {dq}{\sqrt {\pi }}}e^{-q^{2}}.e^{-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}\left(x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}\right)},$

ou

$-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}\int dqe^{-q^{2}}.e^{-2q{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t}.$