![{\displaystyle {\begin{aligned}p^{2}&={\frac {D'}{D+D'}}s^{2},\\q^{2}&={\frac {D}{D+D'}}s^{2},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa25b57341eb16b52b34cf6ab72055318abf89c)
![{\displaystyle D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}={\frac {D^{2}D'+DD^{'2}}{D+D'}}s^{2}=DD's^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee36ce56a040a53d37f7110d34383aa70cf87a32)
et par conséquent
![{\displaystyle LO=HO={\frac {DD'\sin \beta }{M{\sqrt {D^{2}p^{2}+D^{'2}q^{2}}}}}={\frac {\sqrt {DD'}}{Ms}}\sin \beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2a56abef325010704865285a43cf8e8e488182)
valeur très-simple qui, dans ce cas, détermine immédiatement le point
et donne, pour le diamètre de la circonférence sur laquelle se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant en ![{\displaystyle L,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0efcf5b47104c2ddf893d7608183b766a281cea2)
![{\displaystyle LO'={\frac {\sqrt {DD'}}{Ms}}={\frac {\sqrt {DD'}}{M\times GL}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6e7f7f1be8725173d0ac7a897f597a4240e412c)
Quant au plan directeur où est tracée cette circonférence, il suit de ce qui a été dit à la fin du premier chapitre de ce Mémoire, qu’il est perpendiculaire à la ligne
c’est ce qui résulte aussi de ce que
\frac{q}{p}=\pm\sqrt{\frac{D}{D'}}
donne
![{\displaystyle \operatorname {tang} \alpha =-{\frac {D'q}{Dp}}=\mp {\sqrt {\frac {D'}{D}}}=-{\frac {p}{q}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54691f87e6a443151853a94676a495fd656b4c3d)
Cherchons maintenant la valeur du moment d’inertie relatif à l’axe permanent
passant par le point
ce moment d’inertie sera représenté par
![{\displaystyle \int \left(x^{'2}+y^{'2}\right)dm\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb0e696c8d176d9da89ec139bcb4a0ac00a4ca83)
et au moyen des valeurs de
et de
on trouvera par les réductions connues qu’il est égal à
![{\displaystyle M\left(X^{'2}+Y^{'2}\right)+\left(a^{2}+b^{2}\right)G+\left(a^{'2}+b^{'2}\right)H+\left(a^{''2}+b^{''2}\right)K,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ad2c315952f544e9f505fd9f5c631a457de4127)
où
est le carré de la perpendiculaire
abaissée du centre d’inertie sur cet axe. Comme on a