On construirait par ce moyen la seconde courbe
et l’aire comprise entre cette courbe et la normale
exprimerait le produit total
de l’émission oblique. Or, si l’on compare ces deux courbes, on voit que pour une même abscisse
ou
les ordonnées correspondantes sont dans un rapport constant, qui est celui de
à
Donc ce rapport est celui des aires
et
ainsi l’on a cette relation,
On obtient aisément ce résultat sans employer les constructions. En effet, soit
la fonction inconnue qui exprime combien le point place au-dessous de la surface, à une distance perpendiculaire
peut envoyer de chaleur au-delà de cette surface selon la direction de la normale et soit
la plus grande valeur que puisse avoir
c’est-à-dire que, si la distance
est plus grande que
la valeur de
est toujours nulle. L’intégrale
prise depuis
jusqu’à
donnera la valeur de la quantité totale
envoyée perpendiculairement dans l’espace par le filet solide
Mais, si l’émission est oblique, le même point
se trouvera distant du point de la surface où il dirige ses rayons d’une quantité égale
donc il ne pourra envoyer dans l’espace extérieur qu’une quantité de chaleur exprimée par
L’intégrale
prise depuis
jusqu’à
sera donc la valeur du produit total
de l’émission oblique. Soit
on aura
![{\displaystyle \int d\alpha \,\phi \left({\frac {\alpha }{\sin \phi }}\right)=\sin \phi .\int d\beta \,\phi \,\beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02b1356468f1fc57a408113cd30a39055eaef053)
et cette seconde intégrale devra être prise depuis
jusqu’à
ou ce qui est la même chose, depuis
jusqu’à
Mais il est évident, d’après l’hypothèse,