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histoire de l’académie,

l’on puisse connaître exactement sa figure dans un instant quelconque. Cette équation contient, sous le double signe d’intégration définie, deux variables auxiliaires avec les trois variables principales.

La quantité sous le signe est le produit de deux facteurs, dont l’un est une fonction arbitraire donnée par l’état initial ; le second est une fonction trigonométrique qui ne renferme rien d’arbitraire. Cette composition de l’intégrale est très-digne de remarque, parce qu’un grand nombre de questions physiques conduisent à des expressions de la même forme. L’analyse sépare les deux parties du phénomène, dont l’une est accidentelle et l’autre constante. La première doit être regardée comme arbitraire et fortuite ; elle varie d’un cas à l’autre ; l’effet nécessaire du temps est de la diminuer ou de la détruire : mais la seconde est due au seul principe de l’élasticité, qui se conserve pendant toute la durée du mouvement, et ne peut dépendre de la figure initiale. L’état final auquel le système parvient nécessairement est très-simple ; il est représenté par la fonction trigonométrique dont nous avons parlé. Cette conséquence ne convient pas seulement à la question actuelle ; elle s’applique à des phénomènes très-divers, dont les conditions sont exprimées par des intégrales de même forme.

L’auteur passe aux lois du mouvement de la surface élastique, telles que les donne son intégrale. Une certaine partie de la surface étant d’abord forcée par un obstacle extérieur à s’écarter de la situation d’équilibre, le mouvement commence aussitôt que l’obstacle a disparu. Les parties qui n’avaient point été écartées du plan d’équilibre, ne tardent point à participer à ce mouvement oscillatoire qui se propage tout-à-coup au-delà des limites du déplacement initial. On peut alors distinguer dans la table élastique trois parties différentes : l’une, très-voisine de l’origine, a déjà cessé d’osciller ;