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partie mathématique.

par la réunion de deux sériés d’ondes polarisées suivant des directions rectangulaires et différant dans leur marche d’un quart d’ondulation. Les deux faisceaux distincts résultant de la double réfraction dont il s’agit, après avoir éprouvé les deux réflexions totales, sont polarisés à 45 degrés du plan de réflexion, l’un à droite et l’autre à gauche de ce plan ; ces deux faisceaux jouissent donc des mêmes propriétés : mais l’un se comporte de droite à gauche, comme l’autre de gauche à droite ; et l’on peut désigner les modifications qu’ils ont reçues dans le cristal, par les noms de polarisations circulaires de gauche à droite, ou de droite à gauche. Enfin chacun de ces deux faisceaux ne peut plus donner, dans un second prisme de cristal de roche qu’il traverse parallèlement à l’axe, que l’espèce de réfraction qu’il a déjà subie dans le premier : ainsi, lorsqu’on fait traverser à la lumière un nombre quelconque de prismes semblables, on n’obtient jamais que deux images ; ce qui distingue encore cette double réfraction de celle qu’on avait étudiée jusqu’à présent.

Le dernier travail de M. Fresnel, dont les résultats ont été communiqués à l’Académie, a pour objet la recherche de la loi des modifications singulières que la réflexion totale imprime à la lumière polarisée.

Il a découvert suivant quelle loi variaient ces modifications, en raison de l’obliquité des rayons ; il s’est servi pour cela des formules générales qu’il avait données pour calculer les intensités de la lumière réfléchie par les corps transparens sous toutes les incidences. Ces formules, dont il présente un nouveau calcul dans ce mémoire, et qu’il se réserve d’examiner de nouveau sous le point de vue théorique, s’accordent avec le petit nombre d’observations précises que l’on possède relativement aux intensités de lumière réfléchie sous diverses inclinaisons, et qui sont dues à M. Arago. Ces formules se