velle dans la Mécanique céleste. Il mérite d’être placé à côté de la Précession des Équinoxes de d’Alembert, de la Mécanique céleste de Laplace. On ne pourrait en faire l’analyse détaillée que devant des hommes du métier. Je vais pourtant essayer d’indiquer quelles armes nouvelles Poincaré a forgées pour les géomètres.
Jacobi, suivant la voie ouverte en Mécanique analytique par Lagrange, dont on ne louera jamais assez les immortels travaux, avait constitué une théorie qui paraissait un des Chapitres les plus achevés de la Dynamique. Pendant 50 ans, nous avons vécu sur les théorèmes de l’illustre géomètre allemand, en les appliquant et les étudiant sous toutes leurs faces, mais sans rien leur ajouter d’essentiel. C’est Poincaré qui, le premier, a brisé ces cadres rigides dans lesquels la théorie paraissait enfermée et lui a ménagé des échappées de vue, de nouvelles fenêtres sur le monde extérieur. Il introduit ou utilise, dans l’étude des problèmes de Dynamique, différentes notions : l’une, qui avait été donnée antérieurement et qui, d’ailleurs, ne s’applique pas seulement à la Mécanique, celle des équations aux variations, c’est-à-dire des équations différentielles linéaires qui déterminent les solutions du problème infiniment voisines d’une solution donnée ; l’autre, celle des invariants intégraux, qui lui appartient entièrement et joue dans ces recherches un rôle capital[1]. À ces notions fondamentales viennent s’en ajouter d’autres, notamment celles qui concernent les solutions, dites « périodiques », pour lesquelles les corps dont on étudie le mouvement reprennent, au bout d’un certain temps, leurs positions et leurs vitesses relatives.
Ce qui nous rend ces solutions si précieuses, nous dit Poincaré, c’est qu’elles sont, pour ainsi dire, la seule brèche par où nous puissions pénétrer dans une place jusqu’ici réputée inabordable.
- ↑ Liouville et Boltzmann avaient déjà reconnu l’existence d’un invariant intégral particulier, mais sans s’élever à aucune théorie générale.
