solue qui doit être le caractère propre des expressions de lab-analyse.
« Mais en se bornant même à l’unique valeur de la fonction qui est relative à l’arc simple que l’on considère, et non pas à cet arc augmenté d’une ou de plusieurs circonférences, on a prouvé, dans ce Mémoire que les séries connues ne sont applicables que lorsque la variable est comprise entre de certaines limites que le calcul détermine. Ainsi, la formule d’Euler, qui développe la puissance du cosinus par les cosinus d’arcs multiples, n’est généralement vraie que pour un arc qui ne surpasse pas le premier quart de la circonférence pris en plus ou en moins, Au-delà, le cosinus est négatif, et la formule cesse d’être exacte pour l’arc dont il s’agit. La même analyse fait connaître le défaut précis de celle dont on avait déduit la série, et donne la solution de toutes les difficultés qu’on avait rencontrées sur ce point de doctrine. Il suit encore de cet examen que la double série donnée par Euler, et confirmée par l’analyse de La Grange pour l’expression complète du cosinus d’un arc multiple développée par les puissances descendantes de l’arc simple, n’est vraie que dans le cas de l’exposant entier ; que si l’exposant est fractionnaire, la série est divergente et ne peut être appliquée. Le défaut de l’analyse dont on a déduit cette série, provient de ce qu’on y suppose tacitement le cosinus plus grand que le rayon ; d’où il résulte que la formule ganarale à laquelle on est ainsi parvenu ne convient plus à la division des angles, mais à celle des secteurs considérés dans l’hyperbole équilatère. »
Nous ne pourrions ici entrer dans plus de détails sur ces différents points d’analyse. Les géomètres liront avec le plus
