en sorte qu’en nommant
et
ces perpendiculaires, il vient
![{\displaystyle {\frac {1}{p_{1,1}}}={\frac {1}{g\sin .\varepsilon }},\qquad {\frac {1}{p_{1,2}}}={\frac {\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}{gh\sin .2\varepsilon }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6389e564e7f88cdc9bfe0abddfec5ca79b977793)
en abaissant du point
les deux perpendiculaires
sur les droites
et en les représentant par
et
la première sera égale à
à cause de l’égalité des triangles
et la seconde aura pour valeur
en sorte que l’expression de la force exercée par le contour du losange
sur le pôle
pourra s’écrire ainsi :
![{\displaystyle \rho \left({\frac {1}{p_{1,2}}}+{\frac {1}{p_{2,1}}}-{\frac {1}{p_{1,1}}}-{\frac {1}{p_{2,2}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634c9da30af29476aa0fec1b9e22734701585a7a)
Sous cette forme elle s’applique non-seulement à un losange dont une diagonale est dirigée de manière à passer par le point
mais à un parallélogramme quelconque
(fig. 44) dont le périmètre est parcouru par un courant électrique qui agit sur le pôle d’un aimant situé dans le plan de ce parallelogramme. Il résulte, en effet, de ce qui a été dit, pages 229 et 276, que l’action de
sur le pôle
est la même que si tous les éléments
dont se compose sa surface agissaient sur ce pôle avec une force égale à
d’où il suit qu’en nommant
et
les coordonnées rapportées aux axes
et à l’origine
d’un point quelconque
de l’aire du parallélogranime ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {d} ^{2}\lambda =\mathrm {d} x\mathrm {d} y\sin .2\varepsilon ,\quad {\text{et}}\quad r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+2xy\cos .2\varepsilon }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d8d2a72e5c8bb793ae3eb33a174eff0f6eea28)
on aura, pour la force totale imprimée au pôle ![{\displaystyle \mathrm {B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d78a2086ed80d312a2621662edfa44ef8d47317d)
![{\displaystyle \rho \sin .2\varepsilon \iint {\frac {\mathrm {d} x\mathrm {d} y}{\left(x^{2}+y^{2}+2xy\cos .2\varepsilon \right)^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97acbd05ff92e9132e909030540ab83d1fa6ee4)
Or nous avons vu, page 266, que l’intégrale indéfinie de