On forme les termes de la série en donnant successivement
à toutes les valeurs qui satisfont aux équations déterminées transcendantes Dans aucun cas le véritable mouvement du fluide, après un
temps déterminé, ne différera sensiblement de celui qui est
représenté par cette équation.
Pour trouver la vitesse moyenne des filets du fluide, il faut multiplier l’expression précédente par intégrer dans toute l’étendue de la section transversale du tuyau, et diviser par l’aire de cette section transversale. En nommant cette vitesse , on a donc
Cette valeur de donne le mouvement auquel tend continuellement une masse de fluide placée dans un tuyau rectiligne incliné, formant avec l’horizon un angle dont le sinus est Comme la solution précédente ne tient pas compte de la modification que pourraient apporter à ce mouvement les effets qui ont lieu aux extrémités de la colonne de fluide, elle ne peut d’ailleurs s’appliquer en général qu’au cas où le tuyau est assez gros pour que ces effets puissent être négligés. Mais s’il s’agit d’un tuyau établissant la communication entre deux vases, la formule précédente donne la loi du mouvement, lors même que la grosseur de ce tuyau est très-petite, puisque les effets capillaires dont il s’agit disparaissent alors entièrement. Dans
