pas sensiblement au bout d’un certain temps, consiste en ce que les vitesses des filets du fluide décroissent depuis l’axe du tuyau jusqu’aux parois, et sont égales pour des filets placés symétriquement par rapport aux plans parallèles aux parois qu’on supposerait menés par cet axe. Ainsi, si les vitesses initiales ont été imprimées de manière que cette condition se trouve satisfaite, la même condition subsistera pendant toute la durée du mouvement. Il est évident que cette circonstance ne peut être particulière à la forme rectangulaire, et que, pour un tuyau cylindrique, l’état constant du fluide doit être tel que les vitesses des filets décroissent depuis l’axe du tuyau jusqu’à la paroi, et soient égales pour tous les filets situés à la même distance de cet axe. Nous supposerons donc, pour plus de simplicité, et en nous bornant au cas où les vitesses initiales seraient aussi égales pour les filets situés à la même distance de l’axe, que la vitesse est seulement fonction du rayon variable de chaque couche cylindrique du fluide.
Dans ce cas, l’équation différentielle employée ci-dessus deviendra, comme l’on sait,
et on n’aura plus que la seule équation déterminée
qui devra subsister pour la valeur en appelant le rayon du tuyau. L’identité de ces deux équations avec celles dont dépend la recherche du mouvement de la chaleur dans un cylindre, lorsque, dans l’état initial, les points situés à la
