mouvements de la lune. Cette méthode est due à M. Laplace. Elle suppose que le sphéroïde est très-peu différent d’une sphère, ce qui, pour la terre, est un fait incontestable. Quelle que soit la constitution intérieure d’un tel sphéroïde, son attraction sur un point extérieur peut être exprimée par une série dont les termes sont ordonnés suivant les puissances inverses de la distance. Le premier de ces termes représente l’attraction d’une sphère égale en masse au sphéroïde ; le second représente ce qui s’ajouterait à cette attraction si le sphéroïde était elliptique ; enfin, les suivants expriment de même ce qu’il faut ajouter aux premiers pour compléter les effets de la véritable figure. Or ces premiers termes, se trouvant divisés par de moindres puissances de la distance, demeurent seuls sensibles lorsque l’on calcule l’action de la terre à une distance aussi grande que celle où la lune est placée ; et, en conséquence, lorsque l’on parvient à démêler dans les mouvements de ce satellite les inégalités dont ils sont la cause, on peut, d’après ces effets, apprécier la valeur propre des termes qui les ont produits. On obtiendrait donc ainsi la valeur réelle de l’aplatissement si le sphéroïde était exactement elliptique ; et, lorsqu’il ne l’est pas, on obtient ce que l’on pourrait appeler la partie elliptique de l’aplatissement. Pour la terre, M. Laplace trouve ainsi d’après les observations de Burg ; et ce résultat diffère à peine de que donne la comparaison des degrés mesurés à des latitudes très-distantes. Un tel accord, s’il était fondé sur des relations rigoureuses, prouverait que le sphéroïde terrestre est purement elliptique ; mais il perd beaucoup de sa force lorsque l’on considère l’étendue des irrégularités qu’il faut négliger dans les arcs partiels du même méridien, mouvements de la lune. Cette méthode est due à M. Laplace. Elle suppose que le sphéroïde est très-peu différent d’une sphère, ce qui, pour la terre, est un fait incontestable. Quelle que soit la constitution intérieure d’un tel sphéroïde, son attraction sur un point extérieur peut être exprimée par une série dont les termes sont ordonnés suivant les puissances inverses de la distance. Le premier de ces termes représente l’attraction d’une sphère égale en masse au sphéroïde ; le second représente ce qui s’ajouterait à cette attraction si le sphéroïde était elliptique ; enfin, les suivants expriment de même ce qu’il faut ajouter aux premiers pour compléter les effets de la véritable figure. Or ces premiers termes, se trouvant divisés par de moindres puissances de la distance, demeurent seuls sensibles lorsque l’on calcule l’action de la terre à une distance aussi grande que celle où la lune est placée ; et, en conséquence, lorsque l’on parvient à démêler dans les mouvements de ce satellite les inégalités dont ils sont la cause, on peut, d’après ces effets, apprécier la valeur propre des termes qui les ont produits. On obtiendrait donc ainsi la valeur réelle de l’aplatissement si le sphéroïde était exactement elliptique ; et, lorsqu’il ne l’est pas, on obtient ce que l’on pourrait appeler la partie elliptique de l’aplatissement. Pour la terre, M. Laplace trouve ainsi 1304 d’après les observations de Burg ; et ce résultat diffère à peine de 1309 que donne la comparaison des degrés mesurés à des latitudes très-distantes. Un tel accord, s’il était fondé sur des relations rigoureuses, prouverait que le sphéroïde terrestre est purement elliptique ; mais il perd beaucoup de sa force lorsque l’on considère l’étendue des irrégularités qu’il faut négliger dans les arcs partiels du même méridien,
