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(22) Cela posé, faisant la longueur de l’écluse

$=\mathrm {L}$

Sa largeur

$=l$

La profondeur du canal

$=h,$

Les épaisseurs moyennes

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\\\\\end{matrix}}\right.$

des portes $=z',$ des revêtements $=z''$ du radier $=z''',$

nous aurons

${\begin{aligned}\operatorname {F} '(x)\ \ &=2l(h+x)z',\\\operatorname {F} ''(x)\ &=2\mathrm {L} (h+x)z'',\\\operatorname {F} '''(x)&=l\mathrm {L} z'''.\end{aligned}}$

L’équation (II) deviendra, par l’introduction de ces valeurs,

(III)

$d\left\{{\frac {a}{x}}\left[2lp'(h+x)z'+2\mathrm {L} p''(h+x)z''+l\mathrm {L} p'''z'''\right]\right\}=0,$

dans laquelle il ne s’agit plus que de substituer aux quantités $z',\,z'',\,z''',$ leurs expressions en fonctions de $x,$ déduites de la condition de l’équilibre entre les efforts qui tendent à opérer la rupture ou seulement à altérer la stabilité des portes, des revêtements du sas, et du radier, et les résistances que ces diverses parties de l’écluse opposent à ces efforts.

(23) Portes. Les biefs supérieurs et inférieurs étant supposés pleins, comme ils le sont quand le canal est en activité, la charge d’eau que soutient la porte d’amont du côté du sas contre-balance en partie l’action de l’eau du bief supérieur contre cette même porte. En établissant, pour cet état de choses, l’équation d’équilibre entre la résistance de cette porte et l’effort qui tend à la rompre, on obtiendrait donc pour l’épaisseur $z'$ une valeur qui serait trop faible dans tous les