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Les sommes $\sum$ qui y sont indiquées sont des sommes triples qui répondent, d’après ce qui précède, aux molécules voisines du point $\mathrm {M} ,$ et situées d’un même côté du plan des $x_{1},y_{1},$ mené par ce point, leurs positions étant déterminées par les coordonnées $x_{1},y_{1},$ et $\zeta ,$ dont l’origine est en ce même point. Si nous désignons par $\beta$ l’angle compris entre le rayon vecteur $r$ de l’une de ces molécules et l’axe des $\zeta ,$ et par $\gamma$ l’angle que fait la projection de ce rayon sur le plan de $x_{1},y_{1},$ avec l’axe des $x_{1},$ nous aurons :

$\zeta =r\cos .\beta ,\quad y_{1}=r\sin .\beta \sin .\gamma ,\quad x_{1}=r\cos .\beta \cos .\gamma .$

Les quantités comprises sous les signes $\sum$ prendront la forme $p\operatorname {F} r,$ en représentant par $p$ une fonction entière de sinus et cosinus de $\beta$ et $\gamma ,$ et par $\operatorname {F} r$ une fonction de la même espèce que $fr,$ dont les valeurs sont insensibles pour toute valeur sensible de la variable, et qui, en outre, est égale à zéro pour la valeur particulière zéro de $r.$ Cela étant, les sommes dont il est question se composeront de parties de la forme :

$\sum \left[(\sum \sum p)\operatorname {F} r\right],$

le $\sum$ extérieur répondant à la variable $r,$ et pouvant s’étendre, d’après la nature de $\operatorname {F} r,$ jusqu’à $r=\infty ,$ et les deux autres $\sum$ se rapportant aux variables $\beta$ et $\gamma .$

(5) La double somme que ceux-ci indiquent se change en une intégrale double dont la valeur s’obtiendra ensuite aisément. Pour effectuer cette transformation, décrivons du point $\mathrm {M}$ comme centre et d’un rayon quelconque $r,$ une surface sphérique ; partageons cette surface en un très-grand nombre de parties assez petites pour qu’on puisse regarder dans chacune d’elles, la quantité $p$ comme sensiblement constante ; et dé-