et où tous les points de son contour sont tirés par une force normale à cette ligne, dirigée de dedans en dehors, et dont l’intensité ne varie pas d’un point à un autre. En désignant cette force constante par
ses composantes
et
auront pour valeurs :
![{\displaystyle \mathrm {H=C\cos .\theta ,\qquad H'=C\sin .\theta } \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6512d468574da67e24264dd23b674755c26f813)
et si l’on a égard aux formules (6), les équations relatives au contour deviendront
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {C} \cos .\theta &=\varepsilon k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\sin .\theta +{\frac {2\varepsilon k}{3}}\left(4{\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}\right)\cos .\theta ,\\\mathrm {C} \sin .\theta &=\varepsilon k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\cos .\theta +{\frac {2\varepsilon k}{3}}\left(4{\frac {dv}{dy}}+{\frac {du}{dx}}\right)\sin .\theta .\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7292914a9db4599545d971d539346671fd76b35)
(8)
On satisfait aux équations (7) en prenant
![{\displaystyle u=a+by+cx,\qquad v=a'+b'x+c'y\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49758a442a653473eed4cc72eff3dbfa3f32dc6a)
étant des constantes arbitraires. En substituant ces valeurs dans les équations (8), et observant qu’elles doivent subsister, en général, pour une infinité de valeurs de
et toujours pour plusieurs valeurs différentes de cet angle, on en conclura
![{\displaystyle b+b'=0,\qquad \mathrm {C} ={\frac {2\varepsilon k}{3}}(4c+c'),\qquad \mathrm {C} ={\frac {2\varepsilon k}{3}}(4c'+c)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2bc29452333c47546b64ac9d52de11259c2503)
d’où l’on tire
![{\displaystyle b'=-b,\qquad c'=c={\frac {3\mathrm {C} }{10\varepsilon k}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9f060abf7409f7bb84fc0a4edcb79a918ef5069)
On aura, par conséquent,
![{\displaystyle u=a+by+{\frac {3\mathrm {C} x}{10\varepsilon k}},\qquad v=a'-bx+{\frac {3\mathrm {C} y}{10\varepsilon k}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46620a7626b3c1bb9e45fb48a0ea6b380724d1ca)