le même solide après le temps
si au commencement de ce temps
les températures des points intermédiaires de
à
étant supposées nulles, on assujétissait les deux extrémités pendant le temps
aux températures respectives
et ![{\displaystyle b_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4d6727925dac166238ba82d76a35e6598577ca0)
L’autre partie de la valeur de
paraît d’abord plus composée, elle a pour expression
(18)
![{\displaystyle {\frac {b_{1}x}{\varpi }}-{\frac {2}{\varpi }}\sum e^{-i^{2}t_{2}}\sin .i\alpha \int _{0}^{\varpi }d\alpha \sin .i\alpha {\frac {2b_{1}}{\varpi }}\left(e^{-t_{1}}\sin .\alpha -{\frac {1}{2}}e^{-2^{2}t_{1}}\sin .2\alpha \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f846bce1c38898c5248517c95275775037c1b20a)
![{\displaystyle \left.+{\frac {1}{3}}e^{-3^{2}t_{1}}\sin .3\alpha -{\text{etc}}.\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a875679afc52f80d59ff1522c8a216788f28789)
il faudrait done prendre pour
tous les nombres entiers et effectuer les opérations indiquées.
Or il faut remarquer que si
et
sont des nombres entiers différents, l’intégrale définie
a toujours une valeur nulle, ce qu’il est facile de vérifier, et ce que nous avons démontré plusieurs fois dans le cours de nos recherches : mais si les nombres
et
sont les mêmes, l’intégrale n’est point nulle, sa valeur est
Nous supposons ces propositions connues ; il en résulte què pour combiner toutes les valeurs de
avec celles qui proviennent de la série ...................
il faut omettre toutes les combinaisons pour lesquelles le coefficient
sous le signe
dans
est différent du coefficient de
dans un facteur
qui appartient à un