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mutuelles est $-\omega dp.udt\,;$ et la somme des quantités d’action imprimées à toutes les tranches est

$-\int \omega dp.udt,$

l’intégrale étant prise entre les mêmes limites que la précédente.

Le principe énoncé ci-dessus donne donc l’équation

$-2\int \omega dp.udt=\int \rho \omega dx.2udu\,;$

(17)

ou, en mettant $udt$ à la place de $dx,$ et supprimant $dt,$ comme un facteur constant commun à tous les termes,

$-k\int \omega dp.u=\int p\omega .u^{2}du.$

En remplaçant $u$ et $du$ par les valeurs (6) du n^o 4, et en supprimant encore le facteur constant $\mathrm {P'\Omega 'U} ,$ cette équation deviendra

$2k\int {\frac {dp}{p}}=\mathrm {P'^{2}\Omega '^{2}U^{2}} \int ({\frac {d(p\omega )}{p^{3}\omega ^{3}}}\,;$

et en effectuant les intégrations indiquées, on trouvera

$2k\log .\mathrm {{\frac {P}{P'}}=U^{2}\left(1-{\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}}\right)} ,$

ce qui s’accorde avec l’équation (8) du n^o 4.

Il est évident d’ailleurs que l’équation (17) doit subsister pour une portion quelconque du système, telle que $\mathrm {A} \alpha \beta \mathrm {B} ,$ aussi bien que pour le système entier des tranches $\mathrm {ACDB} .$ Par conséquent on peut dans cette équation prendre dans