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L’ISOTOPIE ET LES ÉLÉMENTS ISOTOPIQUES

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conduit aux résultats suivants

${\frac {d\mathrm {X} }{dm}}\;=\;{\frac {b\theta }{4m_{0}}}\,{\frac {\varphi ^{3}}{(\varphi -2\theta )^{2}}}\qquad {\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dm^{2}}}\;=\;-{\frac {b\theta }{32m_{0}^{2}}}\,{\frac {\varphi ^{3}(\varphi -6\theta )}{(\varphi -2\theta )^{3}}}$

d’où l’on conclut que la courbe $\mathrm {X} \;=\;f\,(m)$. présente un point d’inflexion pour $\varphi \;=\;6\,\theta$.

Si l’on emploie la formule plus exacte qui n’assimile pas l’angle ${\frac {\varphi }{2}}$ à sa tangente, on trouve

$\mathrm {X} \;=\;p\,{\frac {m-m_{0}+2{\sqrt {mm_{0}}}\operatorname {tg} 2\theta }{2{\sqrt {mm_{0}}}-(m-m_{0})\operatorname {tg} 2\theta }}\;=\;pf\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)$.

Fïg. 23. — Courbe d’étalonnage du spectrographe d’Aston.

On en déduit, pour l’inflexion, une équation de degré élevé entre $\operatorname {tg} {\frac {\varphi }{2}}$ et $\operatorname {tg} 2\theta$. On peut cependant reconnaître que le point d’inflexion est très voisin de $\varphi \;=\;6\theta$, dans les limites de variation expérimentale de ces angles ($\theta$ environ ${\frac {1}{12}}$, $\varphi$ compris entre 0,30 et 0,43, valeur de $\varphi$ au point d’inflexion environ 0,5). Il est probable d’après cela, que l’allure linéaire de la courbe expérimentale est due à la continuation de la région de faible courbure, à partir du point d’inflexion. Cette supposition est confirmée par le sens de la courbure systématique visible sur la courbe reproduite dans la figure 23.